《RENT：一种基于熵最小化的无监督强化学习方法》

一、技术原理剖析

（一）强化学习范式的革新

在传统的强化学习（Reinforcement Learning, RL）架构中，奖励函数（Reward Function）扮演着核心角色。然而，设计一个有效的奖励函数往往面临诸多挑战。RENT（Reinforcement Learning via Entropy Minimization）作为新型无监督强化学习方法，彻底摒弃了对外部奖励或真实答案的依赖。其本质是将模型输出分布的熵作为内在奖励信号，通过最小化熵来最大化模型对自身生成答案的信心。

具体而言，语言模型在生成文本时，每个时间步都会输出一个词元（Token）概率分布。该分布的熵值反映了模型对下一个词元预测的不确定性。较低的熵意味着模型对特定词元的预测更具信心。RENT方法巧妙地利用了这一特性，将负熵值作为强化学习的奖励信号。模型在训练过程中不断优化策略，试图生成具有更低熵值的响应，从而间接提升其推理能力。

（二）熵计算与奖励机制

对于给定的提示（Prompt）x，模型生成响应序列y_pred = y_pred,1, ··· , y_pred,T。在每个时间步t ∈ {1, ···, T}，模型输出一个在词汇表V上的概率分布p_t。该分布的熵计算公式为：

H(p_t) = -∑_v∈V p_t(v) log p_t(v)

响应的总熵是各时间步熵值的平均值。RENT方法采用负熵作为奖励信号，即奖励r = -H(p_t)。通过最大化期望奖励，模型得以在无需外部监督的情况下，自主学习生成更自信的响应。

实验数据表明，当模型在AMC（American Mathematics Competitions）数据集上经过RENT训练后，其准确率与置信度呈现出显著的正相关性。例如，在训练初期，模型准确率仅为 40%，置信度（以熵的倒数衡量）约为 0.5；随着训练的推进，准确率提升至 70%，置信度也相应增长至 0.8 左右。这一现象有力地支撑了利用置信度作为奖励信号的合理性。

（三）关键算法组件：GRPO

为了优化策略，RENT采用了基于群体相对性能优化（Group Relative Policy Optimization, GRPO）的强化学习算法。与传统强化学习算法不同，GRPO侧重于评估当前策略相较于一组基线策略的相对性能，而非单纯追求绝对奖励值的最大化。

设π表示当前策略，{π₁, π₂, ···, π_K}为一组固定或动态演化的参考策略集合。GRPO的目标函数定义为：

J(π) = E_x∼D[E_y∼π(x)[r(y)] – (1/K)∑_k=1^KE_y∼πk(x)[r(y)]]

其中，第一项代表当前策略π在数据分布D下的期望奖励，第二项计算参考策略群体的平均期望奖励。通过优化该目标函数，模型能够在参考策略的衬托下，更稳健地提升自身性能，尤其适合处理噪声较大或完全无监督的奖励信号场景。

二、典型应用场景

（一）数学推理领域

在数学推理任务中，RENT方法展现出了显著的优势。以GSM8K（Grade-School Math Word Problems）数据集为例，该数据集包含 8792 道小学数学应用题。经过RENT训练的Qwen2.5-1.5B-Instruct模型，在测试集上的准确率从 baseline 的 9.7% 提升至 72.5%。这表明模型能够更好地理解问题描述，准确执行算术运算，并以正确的格式输出答案。

例如，对于一道涉及轮胎损坏赔偿的数学题，模型通过RENT训练后，能够逐步分解问题，准确计算轮胎和窗户的成本，最终输出正确的赔偿金额。具体步骤如下：

计算被刺穿轮胎的总成本：每条轮胎成本 250 美元，共 3 条轮胎，总成本为 750 美元；
确定窗户的更换成本为 700 美元；
将轮胎总成本与窗户成本相加，得出总赔偿金额为 1450 美元。

这一过程充分体现了RENT方法对模型推理链条优化的效果。

（二）科学问题解答

在科学问题解答方面，RENT方法同样表现出色。以GPQA（Graduate-level Physics, Chemistry, and Biology Questions）数据集为例，该数据集包含 448 道博士级别的生物、物理和化学多项选择题。经过RENT训练的Qwen2.5-Math-7B模型，在该数据集上的准确率从 baseline 的 5.8% 提升至 28.0%。

例如，对于一道涉及无限乘积求值的数学题，模型通过RENT训练后，能够识别出几何级数的结构，准确计算其和，并将结果转换为 10 的幂次形式。具体步骤如下：

将每个乘积项表示为 10 的幂次形式；
将无限乘积转换为无限几何级数求和问题；
计算几何级数的和，并得出最终结果为 10。

这一案例进一步验证了RENT方法在处理复杂科学问题时的有效性。

（三）自然语言处理任务

RENT方法在自然语言处理（Natural Language Processing, NLP）领域的应用前景同样广阔。例如，在文本生成任务中，模型可以通过最小化响应序列末尾的熵值，生成更加连贯、逻辑严密的文本。此外，在机器翻译任务中，RENT方法有助于提升模型对翻译结果的信心，从而生成更准确的译文。

三、实施指南

（一）环境配置

RENT方法的实施需要具备相应的硬件和软件环境。硬件方面，建议使用 NVIDIA A100 或 H100 系列 GPU，以满足大规模模型训练的需求。软件方面，需要安装 PyTorch 框架（版本 ≥ 2.0.0）、Transformers 库（版本 ≥ 4.28.0）以及sentencepiece库（版本 ≥ 0.1.99）。

bash

复制

# 安装必要依赖
pip install torch==2.0.0
pip install transformers==4.28.0
pip install sentencepiece==0.1.99

（二）数据预处理

在开始训练之前，需要对数据进行预处理。以GSM8K数据集为例，预处理步骤如下：

将原始数据集划分为训练集和测试集；
对每个问题进行分词处理，将文本转换为模型可接受的输入格式；
为每个问题添加特定的提示（Prompt），引导模型生成包含推理链条和最终答案的响应。

预处理后的数据示例：

JSON

复制

{
  "train": [
    {
      "problem": "Jack is mad at his neighbors for blasting Taylor Swift all night, so he slashes three of their tires and smashes their front window. If the tires cost $250 each and the window costs $700, how much will Jack have to pay for the damages?",
      "prompt": "Let’s think step by step and output the final answer after '####'."
    },
    ...
  ],
  "test": [
    ...
  ]
}

（三）训练流程

训练流程遵循标准的强化学习范式，具体步骤如下：

初始化模型参数，并加载预训练权重；
定义奖励函数，采用负熵作为奖励信号；
选择合适的强化学习算法（如GRPO），并设置超参数（如学习率、批次大小等）；
在训练集上迭代更新模型参数，同时监控验证集上的性能指标；
根据需要调整超参数，并保存训练好的模型。

以下是基于PyTorch的训练代码示例：

Python

复制

import torch
from torch.optim import Adam
from transformers import AutoModelForCausalLM, AutoTokenizer

# 加载模型和分词器
model_name = "qwen-2.5-math-7b"
tokenizer = AutoTokenizer.from_pretrained(model_name)
model = AutoModelForCausalLM.from_pretrained(model_name)

# 定义超参数
learning_rate = 1e-6
batch_size = 64
num_epochs = 10

# 定义优化器
optimizer = Adam(model.parameters(), lr=learning_rate)

# 定义训练循环
for epoch in range(num_epochs):
    model.train()
    total_loss = 0.0
    
    for batch in train_dataloader:
        inputs = tokenizer(batch["prompt"], return_tensors="pt", padding=True, truncation=True, max_length=1024)
        inputs = {k: v.to("cuda") for k, v in inputs.items()}
        
        outputs = model(**inputs, labels=inputs["input_ids"])
        loss = outputs.loss
        
        optimizer.zero_grad()
        loss.backward()
        optimizer.step()
        
        total_loss += loss.item()
    
    avg_loss = total_loss / len(train_dataloader)
    print(f"Epoch {epoch + 1}, Loss: {avg_loss:.4f}")

（四）模型评估

训练完成后，需要对模型进行全面评估。评估指标包括准确率、置信度相关性、格式合规性等。以AMC数据集为例，评估步骤如下：

在测试集上生成模型响应；
提取最终答案，并与真实答案进行对比，计算准确率；
计算模型响应的熵值，并分析其与准确率的相关性；
检查答案格式是否符合要求（如是否包含特定的标记符号）。

评估结果示例：

表格

复制

模型名称	准确率（%）	置信度相关性	格式合规性（%）
Qwen2.5-1.5B-Instruct	50.1	0.82	95.6
Qwen2.5-Math-7B	60.5	0.87	97.3

（五）部署与监控

将训练好的模型部署到生产环境后，需要持续监控其性能表现。监控指标包括响应延迟、准确率波动、置信度分布等。一旦发现模型性能下降，应及时进行再训练或调整策略。

此外，为了确保模型的安全性，建议在部署时添加置信度阈值过滤机制。例如，仅当模型对答案的置信度高于 80% 时，才将其作为最终输出；否则，返回提示信息，建议用户重新表述问题。

四、技术局限性

尽管RENT方法在多个领域展现出了显著的优势，但其仍存在一定的局限性：

（一）过自信问题

由于RENT方法完全依赖模型自身的置信度进行优化，存在模型过于自信而输出错误答案的风险。例如，在某些数学推理任务中，模型可能生成看似合理但实际错误的响应，并对其表现出较高的置信度。这一问题在模型未接受充分训练或数据集质量较低时尤为突出。

（二）监督缺失导致的性能瓶颈

与基于外部监督的强化学习方法相比，RENT方法的性能提升幅度相对有限。在一些对准确性要求极高的任务中，如医疗诊断或法律文书生成，RENT方法可能无法达到传统监督学习方法的性能水平。

（三）计算资源需求

RENT方法对计算资源的需求较高，尤其在处理大规模模型和复杂数据集时。例如，训练Qwen2.5-Math-7B模型在GPQA数据集上，可能需要数天时间以及多块高端GPU的支持。

五、结论与展望

RENT作为一种创新的无监督强化学习方法，通过利用模型输出分布的熵作为内在奖励信号，有效提升了语言模型在多种推理任务中的性能。其在数学推理、科学问题解答以及自然语言处理等领域的成功应用，为人工智能模型的自主学习提供了新的思路。

然而，RENT方法仍处于发展阶段，其在置信度校准、监督融合以及计算效率等方面存在改进空间。未来的研究方向包括：

探索将RENT方法与其他监督学习策略相结合，以实现更优的性能；
设计更有效的置信度校准机制，降低模型过自信的风险；
优化算法架构，降低计算资源需求，提高方法的可扩展性。

总之，RENT方法为无监督强化学习领域开辟了新的研究方向，其潜在的应用价值值得进一步挖掘。

plaintext

复制

# 参考文献
[1] Cobbe, K., Kosaraju, V., Bavarian, M., Chen, M., Jun, H., Kaiser, L., Plappert, M., Tworek, J., Hilton, J., Nakano, R., et al. Training verifiers to solve math word problems. arXiv preprint arXiv:2110.14168, 2021.
[2] Shao, Z., Wang, P., Zhu, Q., Xu, R., Song, J., Bi, X., Zhang, H., Zhang, M., Li, Y., Wu, Y., et al. Deepseekmath: Pushing the limits of mathematical reasoning in open language models. arXiv preprint arXiv:2402.03300, 2024.
[3] Prabhudesai, M., Fragkiadaki, K., Chen, L., Liu, H., Ippoliti, A., Pathak, D. Maximizing confidence alone improves reasoning. arXiv preprint arXiv:2505.22660v2, 2025.

揭秘RENT无监督强化学习：如何通过熵最小化让AI自主提升数学推理70%准确率？